对于直线上任意一点(a, b)，点(4a+2b, a+3b)仍在此直线上，则直线的方程是____.

设直线为 y=k*(x-a)+b
则把第二个点带进去 有 y=k*(x-4a-2b)+a+3b
即： y=k(x-a)-k(3a+2b)+a+3b
1式-2式 k(3a+2b)=a+2b k=(a+2b)/(3a+2b)
带到1式得：y=(a+2b)/(3a+2b)*(x-a)+b
整理一下 就是直线得方程了

设该方程为Y=MX+N

则依题意有：
b=am+n
a+3b=4am+2bm+n

联立方程组，解出：
m=(a+2b)/(3a+2b)
n=(2b^2+ab-a^2)/(3a+2b)

所以方程为：
y=(a+2b)*x/(3a+2b)+(2b^2+ab-a^2)/(3a+2b)

设直线为 y=k*(x-a)+b
则把第二个点带进去 有 y=k*(x-4a-2b)+a+3b
即： y=k(x-a)-k(3a+2b)+a+3b
1式-2式 k(3a+2b)=a+2b k=(a+2b)/(3a+2b)
带到1式得：y=(a+2b)/(3a+2b)*(x-a)+b
整理一下 就是直线得方程了

是简单的知道两点,求直线的问题.

(a+2b)X-(3a+2b)Y-(a2-ab-2b2)=0