高一数学，线面垂直

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:00:59
图为正方体，M,N,P为棱上的中点，证明PB⊥平面B,MN
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用射影定理：一条直线和另一条直线的射影垂直，那它和这条直线垂直
这是书上出现过的公理，可直接用
连接AC，BD
因为M，N是中点
所以AC//MN
因为PD垂直面ABCD
所以BD是PB在ABCD内的射影
因为ABCD是正方形，AC垂直BD，
射影定理AC垂直PB，所以MN垂直PB。。。。（1）
再取AA，中点为Q
连接PQ，BP
同理BQ是PB在AA，BB，内的射影
因为AA，BB，是正方形，用相似三角形易证BQ捶直B，M
所以射影定理，PB垂直B，M。。。。（2）
由（1），（2）得证了