初学者的疑问：关于抛物线标准方程的推导过程

抛物线：到焦点距离＝到准线的距离，的点的集合

如果标准抛物线焦点在x轴，设焦点坐标为(c,0),顶点(0,0)到焦点距离=c
所以准线方程为x=-c,焦点到准线的距离＝2c＝p

设点坐标为(x,y)
(x-c)^2+y^2=(x+c)^2
化简得：y^2=4cx=2px，即得抛物线标准方程。

问题补充：我想我问的是：由抛物线到定点（焦点）和定直线（准线）的距离相等，怎么就可以得到原点是焦点到准线距离的中点？

补充回答：标准的抛物线方程，原点(0,0)是抛物线上的一点，是它的顶点，
那么原点当然也满足抛物线的性质，
即：原点到焦点距离＝原点到准线距离，
而标准抛物线的焦点在坐标轴上，准线是垂直坐标轴的直线，所以原点当然就是他们的中点。

如何建立坐标系要对研究问题起简化作用，由于抛物线到定点（焦点）和定直线（准线）的距离相等，所以以他们的垂线段中点（即抛物线的顶点）为坐标原点建立坐标系会比较方便

这是我们自己规定的，为了使得到的式子比较简单。
所以过焦点作准线的垂线段，令垂线段的中点为坐标原点。