帮忙做个数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 12:53:04
若数列An是首项为1公比为3的等比数列，Sn是前n项和，Tn是二项式（1＋2x)^n展开式中各项系数之和，则Sn/Tn 的极限是多少？ 求详解

要过程,没有过程不给分!

An=1*3^(n-1)
Sn=1*(3^n-1)/(3-1)

(1+2x)^n=b0*1^n+b1*1^(n-1)*(2x)+……+bn*(2x)^n
所以各项系数和=b0+b1*2+b2*2^2+……+bn*2^n
=b0*1^n+b1*1^(n-1)*(2*1)+b2*1^(n-2)*(2*1)^2+……+bn*(2*1)^n
即x=1时(1+2x)^n的值
=(1+2)^n=3^n

所以Sn/Tn=[(3^n-1)/2]/3^n=(1/2)*(3^n-1)/3^n=(1/2)*(1-1/3^n)
n→∞
1/3^n→0
所以极限=(1/2)*(1-0)=1/2

An是等比数列 那么Sn=1*(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2
令x=1
二项式系数和Tn=3^n
limSn/Tn(n趋近无穷)=lim（1/2-1/(2*3^n)）=1/2
n趋近于无穷大时1/(2*3^n)=0