一项工程,A和B做需要12天完成,B和C做需要20天,A和C做需要15天,请问A,B,C一起做需要多少天?

设ABC分别需要XYZ天，每天完成分别为1/X 1/Y 1/Z
（1/X +1/Y）*12=1 式子1
（1/Y +1/Z）*20=1 式子2
（1/X +1/Z）*15=1 式子3

式子1可得1/X=1/12-1/Y 式子4

式子2可得1/Z=1/20-1/Y 式子5

式子4式子5带入式子3
（1/12-1/Y ）+（1/20-1/Y ）*15=1

得出Y=30

Y=30 带入式子1得出X=20
带入式子2得出Z=60
一起的话需要1/(1/30+1/20+1/60)=10