UC知道关于高数 答对追加分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:42:10
一致连续的定理 说 如果函数在闭区间【a，b】上连续，那么它在该区间上一致连续。
问题是 f（x）＝1/x 在区间（0，1】上不是一致连续。这个问题的证明是找到x1＝1/n x2=1/（n+1） |x1-x2|=|1/n -1/（n+1）|=1/（n+1）,
|f（x1）-f（x2）|=|1/1/n -1/1/（n+1）|=1> ε 不符合一致连续的定
但是取f（x）＝1/x定义在【1/9，1/2】上是不是一致连续呢。 最后算得的|f（x1）-f（x2）|=|9-2＝7 这个值不是也大于ε 这不是和一致连续 的定理矛盾了 到底怎么回事
谢谢回答 答对了 追加分数 谢谢
问题是 f（x）＝1/x 在区间（0，1】上不是一致连续。这个问题的证明是找到x1＝1/n x2=1/（n+1） |x1-x2|=|1/n -1/（n+1）|=1/（n+1）,
|f（x1）-f（x2）|=|1/1/n -1/1/（n+1）|=1> ε 不符合一致连续的定
但是取f（x）＝1/x定义在【1/9，1/2】上是不是一致连续呢。 最后算得的|f（x1）-f（x2）|=|9-2＝7 这个值不是也大于ε 这不是和一致连续 的定理矛盾了 到底怎么回事
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f（x）＝1/x定义在[1/9,1/2]上是一致连续。
看你的第一段证明，| x1 - x2 | = 1/[n*(n+1)]是可以任意小的，但是他们的函数值 | f(x1) - f(x2) | >= 1 却恒成立；
意思是即使△x任意小，也不能保证△y足够小。这就是非一致连续的定义。
而f（x）＝1/x定义在[1/9,1/2]上，你举的例子，显然△x不能任意小的。