数学求证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:15:16
在正三棱锥ABC-A1B1C1中，D是BC中点,求证A1D垂直于B1C1
判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论
详细说明谢谢

证明：图自己画一下，有助于理解 （‖是平行符号，怎么在这里显示为两竖线了）
(1)在正三棱锥ABC-A1B1C1中
AA1垂直于平面ABC ==> BC ⊥ AA1 ........................（1）
在正△ABC中，连结AD，由正三角形的性质知：BC ⊥ AD ......（2）
由（1）（2）可得:BC ⊥ 面AA1D
BC垂直于面AA1D上任一直线，即有 BC ⊥ A1D
而B1C1 ‖ BC ，所以A1D ⊥ B1C1

(2)在平行四边形A1ACC1中，连结A1C和AC1,设交点为D1，显然D1为A1C的中点
再连结A1B和D1D,在△A1BC中
D是BC中点，D1为A1C的中点，即D1D为△A1BC的中位线
∴D1D ‖ A1B
由于D1D是平面ADC1上的一条直线，所以A1B ‖ 平面ADC1