设函数f(x)=tx+(1-x)/t,g(t)为f(x)在[0,1]上的最小值,求函数g(x)的最大值

f(x)=(t-1/t)x+1/t
(t-1/t)=0时，t=±1，f(x)=±1，g(t)=±1
(t-1/t)>0时，t>1或-1<t<0, f(x)为增函数，g(t)=f(0)=1/t<1
(t-1/t)<0时，t<-1或0<t<1, f(x)为减函数，g(t)=f(1)=t<1
所以
g(t)最大值为1

f'(x)=t-1/t
t>1时，f'>0,g(t)=f(x)min=f(0)=1/t
0<t<1,f'<0,f(x)min=f(1)=t
-1<t<0,f'>0,f(x)min=f(0)=1/t
t<-1,f'<0,f(x)min=f(1)=t
得到g(t)max=g(1)=1
貌似是这样吧，很多年没看数学了