问一道高一数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:23:45
已知函数f(x)=(a-2)x^2+2(a-2)x-4
(1)当x∈[1,3)时,恒有f(x)<0,求a范围
(2)当x∈(1,3)时,恰有f(x)<mx-7成立,求a,m

望给出详细计算过程.谢谢!!

解：⑴当x∈(1,3)时，恒有f(x)＜0
即(a-2)x²+(a-2)x-4＜0，则（a-2）＜4/（x²+x）
则a＜4/（x²+x）+2
即a≤（4/（x²+x）+2）min
而当x∈(1,3)时，（4/（x²+x）+2）min=7/3
则a≤7/3
⑵当x∈(1,3)时,恰有f(x) ＜mx-7
即(a-2)x²+(a-2)x-4＜mx-7，则(a-2)x²+(a-m-2)x+3＜0
即x1=1或x2=3，是关于x的方程(a-2)x²+(a-m-2)x+3=0的 两个根
则x1+x2=-(a-m-2)/ (a-2)=4 x1x2=3/(a-2)=3
解得：a=3 m=5