多种方法解题，高一数学。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 10:19:22

关于x的方程x+lgx=3,x+10^x=3的根分别为α,β。
则α+β=()
请尽量用多种方法解，如果好的话还会加分的，谢谢。

接楼上x+lgx=3得α+lgα=3设c=lgα，则α=10^c 即10^c+c=3
x+10^x=3得 β+10^β=3得c=β，
α+lgα=α+c=α+β=3

画图象
y=3-x，y=lgx，y=10^x
可发现y=lgx与y=10^x是关于Y=X对称,所以α,β也关于Y=X对称
设y=x与y=3-x交点得横坐标为x0
解得：x0=3/2=（α+β）/2
即α+β=3