have no criminal recored

可以用not，不过得写成do not have criminal recored
用no的时候做形容词，是没有的意思
He has no friends in this city.
在这个城市里他没有朋友。
如果把no换成some你就理解了，道理是一样的。

adj.
没有的
No words can express my grief.
我的忧伤无法表达。

not只作副词

not是否定 no是指没有
没有犯罪记录

用No ,have 后接no

都可以， 两种用法都有，意思都一样

no在这里修饰名词record，就跟no problem性质一样
not是副词，用来跟动词一起的，不能直接修饰这个record，而且要加冠词
只能说did not have any criminal record