三角形 最大值公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 12:07:28
三角形中边a=6，b=x，c=2x 求三角形面积最大值？
是否有公式？
谢谢！

海伦公式：边长分别为a、b、c，三角形的面积S
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 而公式里的s为半周长：
s=(a+b+c)/2=(6+x+2x)/2=3+3x/2
则:S=√[(3+3x/2)(3+3x/2-6)(3+3x/2-x)(3+3x/2-2x)]=√(-9x^4/16+90x^2/4-81)=√[-(3x^2/4-15)^2+144]
可知:S有最大值:S=√144=12

a+b>c
a-b<c
则2<x<6

用海伦公式最合理