直角三角形的边角关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 08:39:09
如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=？http://hiphotos.baidu.com/yanjingren/pic/item/1cc43d330bcacbe51b4cff34.jpg

设AM为x,正方形边长为2,注意是2,因为有个中点,2好计算.
过B做BP垂直于MN,交MN于P点,连接BN
很容易得,∠NMB=∠MBC=90'-∠ABM=∠AMB
所以三角形AMB和PMB全等
所以MP=AM=x,BP=AB=1
又由勾股定理得,BN=根号5,NP=1
所以在三角形MND中,MN=x+1,DN=1,MD=2-x
根据勾股定理列式:(x+1)^2=x^2+(2-x)^2
计算得,x=3+根号6或者,x=3-根号6
又因为x在AD上,所以0<x<=2
所以x=3-根号6
即tan∠ABM=x/2=(3-根号6)/2