六年级奥数求证题

在所给的8个整数中，必有两个数被7除余数相同，不妨设这两个数为x1，x2，则有7|x1-x2|，或表示为：x1-x2=7k1（其中k1为不等于零的整数）

在余下的6个数中，必有两个数被5除余数相同，不妨设这两个数为x3，x4，使得x3，x4满足x3-x4=5k2（k2为非零整数）．

在余下的4个数中，必有两个整数被3除余数相同，不妨设这两个整数为x5，x6，使得x5-x6=3k3．（k3为非零整数）

将上述各式相乘得到：

（x1-x2）·（x3-x4）·（x5-x6）=7k1· 5k2·3k3

=105×整数

所以从给定的8个数中，一定可以找出6个数a,b,c,d,e,f，使得：

（a-b）(c-d)(e-f)是105的倍数．