已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P(π/12,0）

1） 求函数的解析式

∵P(π/12,0），Q(π/3,5)

∴点P到点Q为函数周期的1/4，为π/3-π/12=π/4,函数最大值为5

∴函数的周期为 T=π/4*4=π

∴ω=2π/T=2π/π=2，A=5

把x=π/12带入y=5sin(2x+φ)

得5sin(π/6+φ)=0

∴φ=-π/6

∴y=5sin(2x-π/6)

2）求函数的增区间

函数y=sinx的增区间为{2kπ-π/2，2kπ+π/2}

∴2kπ-π/2<=2x-π/6<=2kπ+π/2

∴kπ-π/6<=x<=kπ+π/3

∴函数的增区间为{kπ-π/6,kπ+π/3}

3）求使y≤0的x的取值范围

5sin(2x-π/6)≤0

即 sin(2x-π/6)≤0

2kπ+π<=2x-π/6<=2kπ+2π

即kπ+7/12π<=x<=kπ+13/12π

Q(π/3,5)得 A=5
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P(π/12,0）
所以ωx+φ=kπ
x=π/12 x=π/3 图像有四分之一个周期，所以T=π
所以ω=2 φ=-π/6
所以y=5sin(2x-π/6)
其他的自己就好算了，自己解决吧