如果积分区域是椭圆,一般用什么坐标比较好求,例如被极函数是X+Y+Z的话,该怎么求解?

用椭圆的参数方程就可以了，把x=acost，y=bsint带进去，三角函数的积分一般都容易积出来，还有就是平面区域对应的是重积分，X+Y+Z是三个未知量没办法积的，椭圆用极坐标化没参数方程好算，你如果说的积分区域是椭球的话还是用直角坐标算，
∫∫∫(X+Y+Z)dV=∫(-c，c）dz∫∫(X+Y+Z)dxdy；后面的重积分是用Z表示的椭圆区域，还是可以按参数方程算，椭圆中心不在原点的话可以通过坐标平移到原点算法就可以跟上面一样了，这里用柱坐标不是很方便

先用积分区域对称性，将积分简化。如果你求的是三重积分，那末当被积函数是X+Y+Z而积分区域是椭球的话，由对称性知道，积分等于0。如果你求的是第一类曲线积分的话，积分曲线是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与z=h的交线，被积函数是x+y+z，先利用对称性，被积函数可化为h，结果等于h乘以曲线长度Pi*a*b。
实在不行可以试一下用椭圆的参数方程将积分化成参数的定积分进行计算。