已知椭圆的长轴短轴及焦距之和为8.求长半轴长的最小值

由题：a+b+c=4,求a的最小值
(b+c)^2=(4-a)^2<=2（b^2+c^2）=2a^2,即可得等式
（4-a）^2<=2a^2，即a^2+8a-16>=0
解之得a<=-4-4*根号2（舍）或a>=4*根号2-4
最小值为4*根号2-4

由题意知： 2a+2b+2c=8
即 a+b+c=4
且 a^2-b^2=c^2
所以，令 b=asint, c=acost
则有 a+b+c=a+asint+acost=a(1+sint+cost)=4
a=4/(1+sint+cost)
=4/(1+√2sin(t+π/4))>=4/(1+√2)=4(√2-1)

所以长半轴长的最小值是 4(√2-1)