已知直角三角形三边之和为2,求其面积的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 06:50:52
由a+b+c=c(sinA+cosA+1)=2得c=2/sinA+cosA+1,
则 S=1/2ab=1/2c^2sinAcosA=2sinAcosA/(sinA+cosA+1)^2
令t=sinA+cosA, 1<t<=sqr2, ∴sinAcosA=(t^2-1)/2 ,
∴s=1-2/t+1 在(1,sqr2]上为增函数,
∴ t=sqr2即A=pai/4时,
Smax=3-2sqr2.
由a+b+c=c(sinA+cosA+1)=2得,
则
令t=sinA+cosA, , ∴ ,
∴ 在(1,]上为增函数,
∴ 即时,Smax=.
符号无法复制,请看最后一题
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