数列little题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 18:15:25
已知数列{An}中,A1=5/6,A2=19/36,并且数列log2(A2- A1/3), log2(A3- A2/3),...log2(An+1-An/3),...是公差为-1的等差数列,而数列A2- A1/2,A3- A2/2,...,An+1-An/2,...是公比为1/3的等比数列,求数列{An}的通项公式.

A(2)-A(1)/2=1/9, 故 A(n+1)-An/2=1/9* 1/3^(n-1)=1/3^(n+1) ……(1)
A(2)-A(1)/3=1/4, 故 A(n+1)-An/3=1/4* 1/2^(n-1)=1/2^(n+1) ……(2)
3*(2)-2*(1) 得 A(n+1）＝3/2^(n+1)-2/3^(n+1) ……(3)
将（3）代入（1）、（2）检验均满足。
故
A(n）＝3/2^(n)-2/3^(n) （n>=3)
将 A(1),A(2)代入上式均满足，故数列{An}的通项公式为
A(n）＝3/2^(n)-2/3^(n) (n>=1)

A(2)-A(1)/2=1/9, 故 A(n+1)-An/2=1/9* 1/3^(n-1)=1/3^(n+1) ……(1)
A(2)-A(1)/3=1/4, 故 A(n+1)-An/3=1/4* 1/2^(n-1)=1/2^(n+1) ……(2)
3*(2)-2*(1) 得 A(n+1）＝3/2^(n+1)-2/3^(n+1) ……(3)
（3）代入（1）、（2）,都满足，则
A(n）＝3/2^(n)-2/3^(n) （n>2)
将 A(1),A(2)代入上式均满足，故数列{An}的通项公式为
A(n）＝3/2^(n)-2/3^(n) (n>0)