求y=(sinx+a)(cosx+a) x属于[0，√2/2] (0<a<=√2) 的值域

化简：y=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2=sin2x/2+a(sinx+cosx)+a^2
因为(sinx+cosx)^2=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=1+sin2x,
即sinx+cosx=√(1+sin2x)
则y=sin2x/2+√(1+sin2x)+a^2 2x属于[0，√2]
今u=sin2x 2x属于[0，√2]
因为函数u在[0，√2]上是增函数，则u的取值为[0，sin√2]
则y=u/2+√(1+u)+a^2 u的取值为[0，sin√2]
显然y是增函数，即把两端点值代进函数能求得最大最小值。
y的值域为[1+a^2，sin√2/2+√(1+sin√2)+a^2]