一道很有意思的数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 23:32:54
已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列an满足f(logan)=-2n(对数底数为2) 第一，求An通项公式 第二，证明an为递减数列

把 x=log An 代入f(x)得到:
f(log An)=2^(log An)-2^(-log An)=An-1/An=-2n
An^2+2nAn-1=0
An=-n±(n^2+1)^(1/2)...

将logan代入到函数中的
an-1/an=-2n

f(x)=x-1/x+2n
设t<r

f(t)=t-1/t+2n
f(r)=r-1/r+2n

f(t)-f(r)=t-r+(t-r)/rt
因为：f（t）-f（r）》o
所以递减

将 x=log an 代入f(x)得到

an-1/an=-2n

an可以解出来

忘了