a²+b²=18，ab=9/2, 求a-b的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 13:38:47
我们经常会遇到整式中的字母满足某些关系，求整式的问题，例如已知（a-b)²=7,(a+b)²=13,求a²+b²的值，这时往往需要对字母满足的关系（或称条件）作适当的变形，并结合使用“整体”的思想，即把某些式子看成一个“整体”。如上面的求值问题，可以这样进行：由两个已知条件，得：
a²-2ab+b²=7,①
a²+2ab+b²=13.②
将①②两式的左、右两边分别相加，得2（a²+b²)=10.
通过以上，求已知a²+b²=18，ab=9/2, 求a-b的值。
请详细写出过程！

解:因为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
所以a^2-2ab+b^2=(a^2+b^2)-2(ab)=(a-b)^2
所以(a-b)^2=18-9=9
得a-b=3或-3

(a-b)²=a²+b²-2ab
a²+b²=18
ab=9/2
a²+b²-2ab=18-2*9/2=9

(a-b)²=9
开方a-b=3或-3

a²+b²=18.①
ab=9/2.②
2ab=9/2×2.③
将①.③两式的左、右两边分别相减，得a²+b²-2ab=18-9
化简得：
（a-b)²=9
a-b=±3

ab=9/2, 2ab=9, a^2+b^2=18,两式相减得：a^2+b^2-2ab=9

(a-b)^2=9, a-b=3， a-b=-3

a²+b²-2ab=18-2*9/2=9,
a²+b²-2ab=（a-b)²,
开方a-b=3或-3

a-b的差的平方等于7
那a-b就等于正负根号7咯..