a.b属于正实数，a.b.c成等比数列．求证：a²+b²+c²>(a-b+c)²

a,b,c成等比数列，所以b^2=ac
a>0,b>0,所以c>0
a^2+b^2+c^2-(a-b+c)^2
=2ab+2bc-2ac
=2b(a+c)-2b^2
=2b(a+c-b)
=2b(a+c-根号(ac))
=2b[(根号a-根号c)^2+根号ac]
>0 因为b>0,(根号a-根号c)^2完全平方>=0, 根号ac>0

要证a²+b²+c²>(a-b+c)²
只要证 a²+b²+c²>a²-2ab+b²+2c(a-b)+c²
即a²+b²+c²>a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc
即0>-2ab+2ac-2bc
因为a,b,c成等比数列，所以b²=ac
即0>-2ab+2b²-2bc
即0>2b(-a+b-c)
因为b>0，所以即证-a+b-c<0
即a-b+c>0
即a+c>b
两边平方，(a+c)²>b²
即a²+c²+2ac>b²
即a²+c²+2b²>b²
即a²+c²+b²>0
显然成立，即证明了原命题成立。