设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c大于等于6
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 04:22:05
只要写一下大概步骤,我就明白了,谢谢~~~~~~~~~
急~~~~~~~~
急~~~~~~~~
把它们拆开,得
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
>=b/a + c/a + c/b + a/b + a/c + b/c
=( b/a + a/b ) + ( c/a + c/a) + (c/b+b/c)
>= 2 + 2 + 2
=6
这里运用了三个"均值不等式"
b/a + a/b >= 2 sqrt( b/a * a/b ) = 2
sqrt(...)表示开根号.
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)因为(a/b+b/a).(c/a+a/c).(c/b+b/c)>=2所以原式>=6
不知你晓得这个不?a+b>=2sqrt(a*b)
所以(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>=6
例b/a+a/b>=2
注sqrt是开根号的意思
设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c大于等于6
a.b属于正实数,a.b.c成等比数列.求证:a²+b²+c²>(a-b+c)²
已知a,b,c都是正实数,求证:::
数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
a,b,c属于正实数.求证2(a^3+b^3+c^3)是否大于等于a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
已知a、b属于正实数,求证:立方根(a^3+b^3)<平方根(a^2+b^2)
已知a,b,c属于正实数,求证:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)大于等于√2(a+b+c)
以知a,b,c属于正实数,求证:a的立方+b的立方+c的立方大于等于三分之一倍的(a方+b 方+c方)(a+b+c)
(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)>=4 (a,b,c 属于正实数)