数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 13:57:44
a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
须详细解答
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1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
>=3+2+2+2
=9
取等号时a=b=c=1/3
因为a+b+c=1,将该式代入1/a+1/b+1/c后可得b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c+3。
由于b/a+a/b大于等于2,c/a+a/c大于等于2,c/b+b/c大于等于2,三式相加等于6,所以等式得证。
a+b+c=1要用到一个数学公式转换成1/a+1/b+1/c的形式
数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)>=4 (a,b,c 属于正实数)
设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c大于等于6
a.b属于正实数,a.b.c成等比数列.求证:a²+b²+c²>(a-b+c)²
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
a,b,c属于正实数.求证2(a^3+b^3+c^3)是否大于等于a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
已知a,b,c都是正实数,求证:::
已知a,b,c属于正实数,求证:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)大于等于√2(a+b+c)
以知a,b,c属于正实数,求证:a的立方+b的立方+c的立方大于等于三分之一倍的(a方+b 方+c方)(a+b+c)
已知a、b属于正实数,求证:立方根(a^3+b^3)<平方根(a^2+b^2)