已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 10:15:32
请运用ab小于等于(a+b/2)^这一定理求解下面两道题:
1.已知a,b,c属于正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c.
2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9.
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1.已知a,b,c属于正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c.
2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9.
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1.已知a,b,c属于正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c.
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c.
将上式两边同时乘以2,那么
2bc/a+2ac/b+2ab/c≥2a+2b+2c.
由已知ab≤[(a+b)/2]^2,可以得出a^2+b^2≥2ab
所以bc/a+ac/b≥2c
bc/a+ab/c≥2b
ac/b+ab/c≥2a
将以上三式相加,即可得到结论,所以得证
2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a (由于b/a+a/b>=2,c/a+a/c>=2,c/b+b/c>=2)
>=3+2+2+2
=9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c为实数,且
已知a,b,c属于正实数,互不相等且abc=1,证:根号a 根号b 根号c〈1/a 1/b 1/c
已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
已知a,b,c都是正实数,求证:::
数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b都为正实数,且a+b=1.
求证:已知a b属于正实数 且a不等于b 求a的4次方加上b的4次方大于a的3次方乘以b+a乘以b的3次方
已知a,b,c属于(0,正无穷),且a+b+c=1,求证:(1/a)+(1/b)+(1/c)>=9
已知a、b属于正实数,求证:立方根(a^3+b^3)<平方根(a^2+b^2)