气球在水里便会沉下去还是浮起来

你的老师说的很清楚，当水的压强和浮力相等时，是属于悬浮状态，也就是说F浮=G物。这与物体是否一个气球无关，当一个物体处于水中的悬浮状态时，将物体往下施力时，物体在没有障碍物的情况下会一直向下运动。
你的老师仅仅是举了个不太好的例子而已，这个是所有悬浮物体的问题，并不是一个单一气球的问题

浮上来

气球内装上铁屑，照样可以沉下去。
要看气球的密度与水的密度的关系。

不是悬浮那么简单，气球位置越深所受压强越大，体积越小，密度越大，当超过临界值后，也就是平均密度大于水后，就会一直向下坠了。也就是说这个平衡点是一个不稳定平衡