UC知道关于用拉格朗日配标准型的线性代数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:57:16
题目：化二次型f=-4x1x2+2x1x3+x2x3没标为准型，并写出所做的线性变换。
解：由于f中不含x1的平方项，含x1x2的乘积项，先令
x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.（为什么？怎么求的呢？原则是什么？）
带入原二次型，可得f=-4y1^2+4y2^2+4y1y3..............
是怎么回事，做的标准是什么？麻烦高手告诉一下！
解：由于f中不含x1的平方项，含x1x2的乘积项，先令
x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.（为什么？怎么求的呢？原则是什么？）
带入原二次型，可得f=-4y1^2+4y2^2+4y1y3..............
是怎么回事，做的标准是什么？麻烦高手告诉一下！
由于f中不含平方项,解法中的换元变换，是很常用的一种将积为平方的方法，思路来源于完全平方如，4xy=(x+y)^2-(x-y)^2
将y用x2代替就是解法中的设法了。
一楼的讲法是本质。
如果用矩阵的观点看就是对角元为0的时候无法直接进行消去，所以先要把对角元化成非零。
二楼的讲法有问题，配方法和Gauss消去的本质是一样的，可以在有限步完成。但是正交变换的方法本质属于迭代法，如果要在有限步内完成就需要先知道特征值或特征向量的信息，这只在理论上可行。
用配方法配二次型感觉很难啊,从来都是用正交变化.