化简根式 ，方程

1/1+√2 + 1/√2+√3 + 1/√3+√4 +.....+1/√99+√100 化简
分母有理化得:
=根号2-1+(根号3-根号2)+(根号4-根号3)+...+(根号100-根号99)
=根号100-1
=10-1
=9

2,设A,B都是整数,关于X的方程X的平方+AX+B=0有一个根是2-√3,求A+B的值.
由于x1+x2＝-a为整数，所以令一个根只能为一个整数＋根号3
不妨设为m+根号3
则(2-根号3)(m+根号3)＝b是个整数
左边展开2m-3+(2-m)*根号3＝一个整数
所以m=2
所以另一个根＝2+根号3
所以a＝-4，b=1
a+b=-3

3,若A是方程X的平方-X-1=O的一个根,求-A的3次方+2A+2009的值.
A^2-A-1=0
-A^3+2A+2009
=-(A^3-A^2-A)-(A^2-A-1)-1+2009
=-A(A^2-A-1)-0+2008
=-A*0+2008
=2008

1、1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + 1/(√3+√4) +.....+1/(√99+√100)
=（√2-1）+（√3-√2）+……+（√100-√99）
=10-1
=9

2、根据跟与系数关系，有
x1+x2=-A
x1*x2=B
于是x2=B/x1=B/(2-√3)=B(2+√3)
-A=(2-√3)+B(2+√3)=2+2B+(B-1)√3
AB都是正数，所以B=1，所以A=-4
A+B=-3

3、 凑方
-A^3+2A+2009
=-A^3+A^2+A-A^2-A+2A+2009
=-A(A^2-A-1)-A^2+A+1+2008
=-A(A^2-A-1)-(A^2-A-1)+2008
=2008