加分~交点直线坐标系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 08:37:10
过l1: a1x+b1y+c1=0与l2: a2x+b2y+c2=0交点的直线系是: a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0, λ∈R。

[注意：不包含直线l2]。

为什么不包含L2 还有那个 λ表示参数 但乘了有什么用 就变成无数直线个方程啦？ 好像有什么（a1+λa2) (b1+λ)不同时为0 的条件为什么？ 求详解

这是一个直线簇的表示式，经过L1,L2的交点是显然的。
现在设L:ax+by+c=0也经过L1,L2的交点。（a²+b²+c²≠0）
则L,L1,L2三线共点，向量组｛（a,b,c）,（a1,b1c1）,（a2,b2,c2）｝线性相关。而向量组｛（a1,b1c1））,（a2,b2,c2）｝线性无关（有交点）
∴（a,b,c）可以由向量组｛（a1,b1c1））,（a2,b2,c2）｝线性表示.（这是线性代数的一个定理）。即存在不全为零μ，λ：
（a,b,c）＝μ（a1,b1.c1）＋λ（a2,b2.c2）.
即：a＝μa1+λa2,b=μb1+λb2,c=μc1+λc2.代入L:ax+by+c=0。
L的方程成为:μ（a1x+b1y+c1）＋λ(a2x+b2y+c2)=0
μ=0.L成为L2.
μ≠0.以μ除之，L∈直线簇a1x+b1y+c1＋λ(a2x+b2y+c2)=0。
由此也可看出，L2不在直线簇｛a1x+b1y+c1＋λ（(a2x+b2y+c2)=0｝中。

如果你是中学生，可能看不懂，记得并会用就可以了，它只是一个工具，道理暂时不明白没有关系的。

就是 没错儿啊 a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0, λ∈R。 表示的就是过L1，L2的交点的所有直线 当然是无数条了