UC知道谁能做出来就无敌了!!!求这个级数的和
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:43:52
求级数 ∑(-1)^(n-1)/n^2 的和 （n=1->∞)
十分感谢lijiecpums详尽的解答，虽然你没有给出最后的结果，但是很显然把X=1代入最后S(x)的式子中就可以求解了，答案是ln2=0.69314718055994530941723212145818
可是就当我觉得此题圆满的时候发现题中的第一问，（一开始没有给出是因为我觉得第一问与第二问没有关系）。第一问：求证：∑[(-1)^(n-1)/n^2]cosnx=[(π^2)/12]-(x^2)/4；我的天啊，直接令x=0不就可以求得这个级数的和了么.....还绕了那么大一个圈子。如此求解得0.82246703342411321823620758332301 但是与以上的结果有差距，于是又困惑了...
十分感谢lijiecpums详尽的解答，虽然你没有给出最后的结果，但是很显然把X=1代入最后S(x)的式子中就可以求解了，答案是ln2=0.69314718055994530941723212145818
可是就当我觉得此题圆满的时候发现题中的第一问，（一开始没有给出是因为我觉得第一问与第二问没有关系）。第一问：求证：∑[(-1)^(n-1)/n^2]cosnx=[(π^2)/12]-(x^2)/4；我的天啊，直接令x=0不就可以求得这个级数的和了么.....还绕了那么大一个圈子。如此求解得0.82246703342411321823620758332301 但是与以上的结果有差距，于是又困惑了...
要是ln（1+x）/x的积分能够积出来的话就能够把和求出来。
令S(X)=∑(-1)^(n-1)*x^n/n^2
求导的话得到：【s（x）】'=∑(-1)^(n-1)*x^（n-1）/n
左边乘x得 x*【s（x）】'=∑(-1)^(n-1)*x^n/n
然后再求导 {x*【s（x）】'}’=∑(-1)^(n-1)*x^（n-1）=1/(1+x)
再对上式从0到x求积分有：x*【s（x）】'=ln（1+x）
即【s（x）】'=ln（1+x）/x
再积分一次即可得出S(x)，然后令x=1即可得出要求的答案。
但是这个积分不容易求，我做了很久没做出来。LZ要是知道的话请指教一下。
. 你这到题 无解