两道数学难题，过程要详细，十万火急，这可不是一般的中学题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/09 04:03:16

设A^(k)=0(k为某个正整数)，证明（E-A）^(-1)=E+A+A^(2)+…+A^(k-1)
如果A^(2)=A,但A不是单位阵，证明∣A∣=0

这两道题怎么做？？

第一个 (E-A)(E+A+A^(2)+…+A^(k-1))=E-A(K)=E 所以由矩阵的逆的定义 …
第二个 (A-E)A=0 （反证法）如果A可逆右边乘以A（-1）得A-E=0 但是A不是单位阵假设不成立（矛盾）即A不可逆 i.e. |A|=0