求θ的ML估计T1和矩估计T2的均方误差

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:53:14
分布密度p（x，θ）=exp{θ-x} （x>=θ）
=0 （x<θ）
求均方误差E（T1-θ）^2和E（T2-θ）^2
过程详细一些
是概率论与数理统计
很好~
算对了
估计都好求
要是无偏估计算均方误差我会
直接求方差就行
我想问的就是求法。。。

设样本空间是 X1,X2,...,Xn
θ的MLE：
(x1,x2,x3,...,xn) 概率是exp(nθ-(x1+...+xn))
取其对数 l(θ;X)=nθ-(x1+...+xn)
它是单调递增的，所以T1=Xmin （x1,..,xn里的最小值）
E(T1-θ)^2=2/n^2
矩估计
1阶矩 (x1+...+xn)/n=xexp{θ-x}积分θ到无穷=θ+1
所以矩估计是(x1+...+xn)/n-1
E(T2-θ)^2=1/n
计算不知道对不对，方法应该是这样的没错，具体积分有问题再问吧