双曲线的中心在原点，离心率=根号2，且过点（4，-根号10）求双曲线方程

分类讨论。
焦点在x轴：曲线方程a方分之x方减b方分之y方等于1，离心率等于（a方加b方）/a方再整体开根号。可得出a方与b方的关系，用a方表示b方，把a方代入曲线方程，再把点坐标代入，可得方程，求解得a方，进而得曲线方程。
焦点在y轴依此类推。
焦点横坐标为正负根号下的（a方加b方），纵坐标为0。由此可得向量MF1与向量MF2，二者相乘得-1，解得m的值。两向量模长的乘积再乘1/2就是面积。

因为c/a=根号2
所以根号下(a^2+b^2)/a=根号2
所以a^2=b^2
所以设x^2/a^2-y^2/a^2=1
将那个点带入得a^2=6
所以b^2=6
所以x^2/6-y^2/6=1 因为不知道此双曲线在哪个轴 所以 y^2/6-x^2/6=1也是此双曲线方程

给个最佳吧 绝对对