关于一道运筹学的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:55:05
某工厂要做100套钢架，每套用长为2．9m，2．1m和1．5m的园钢各一根。已知原料每根长7．4m，问应如何下料，可使所用原料最省。请高手帮我建立一个数学模型来求解啊，我实在是想不出来哦！

答案不唯一，可以选择 I方案下料29根，II方案下料11根，III方案下料1根，IV方案下料49根

一楼很专业，我是用自己的算法的，笨方法

对于 7.4m原料，我们可以 切取 A个2.9m，B个2.1m，C个1.5m

D为余下的原料

也就是 7.4 - A*2.9 -B*2.1 -C*1.5 = D

简写作 1 0 3 ＝0

2 0 1 ＝0.1

0 2 2 ＝0.2

1 2 0 ＝0.3 也就是 1楼提到的前四个方案。

然后 设未知数，联立解方程组。

感觉还是专业的方法 好，我就不 班门弄斧了。 呵呵

解：采用套裁方案，可取方案为：
为了得到100套钢架，需要混合使用各种下料方案。设第i种方案下料的原材料根数为xi，（i＝1，2，3，4，5）得数学模型为：
minz=0x1+0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5
s.t.
x1+2x2+x4＝100
2x3+2x4+x5＝100
3x1+x2+2x3+3x5＝100
xi≥0(i=1,2,3,4,5)
加入人工变量用单纯形法计算可得到结果。最优方案为I方案下料30根，II方案下料10根，IV方案下料50根

顶2楼，一楼用的软件。2楼很强大。