已知sina+cosa=1/3,且0<a<π,求sin2a,cos2a,tan2a

sina+cosa=1/3
两边平方
且(sina)^2+(cosa)^2=1
所以1+2sinacosa=1/9
sin2a=2sinacosa=-8/9

1-2sinacosa=1+8/9=17/9
(sina)^2+(cosa)^2-2sinacosa=17/9
(sina-cosa)^2=17/9
若a是钝角或直角，则sina>=0>=cosa
则sina-cosa>0
若a是锐角
若a在45到90度，则sina-cosa>0
若a在0到45度
则sina+cosa=√2sin(a+π/4)
所以π/4<a+π/4<π/2
此时sin是增函数，所以，所以√2sin(a+π/4)>√2sinπ/4=1
不符合sina+cosa=1/3
所以sina-cosa>0
所以sina-cosa=√17/3
cos2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=1/3*(-√17/3)=-√17/9

tan2a=sin2a/cos2a=8√17/17