高中函数题高分请高手

(1)g'(x)=3x^2-6tx=3x(x-2t)=0
x=0,x=2t
单调增区间(-∞，0],[2t,+∞).
单调减区间[0,2t]
(2)由于MN两点的切线都与y轴垂直，斜率为0，所以MN两个是极点，
即a=0，b=2t
所以即求g(x)=0在区间[0，2t]上有解时的t的范围。
由(1)知道g(x)在[0,2t]上单调减
g(0)=-3t^2+t>=0并且g(2t)=-4x^3-3t^2+t<=0
t∈[1/4,1/3]

1.把原点代入函数
得：g（x）=3t^2-t=0
所以t=0或1/3题意得t>0
所以原点不合题意即：g（x）不等于零为单调区间
2.因为g（x）=0有解所以b^2-4ac>0解得t的取值大于4/21

（1）对g（x）求一阶导数，有g'(x)=3x^2-6tx,令其等于0，得到x=0 or x=2t,继续对g'(x)求一阶导数，有g''(x)=6x-6t,令其等于0，得到x=t。
将x＝t带入g'(x)＝0,并且有
在x<0和x>2t时有g'(x)>0，
在[0,2t]有g'(x)<0。
也就是说g(x)在x<0和x>2t是单调增的，而在[0，2t]是单调减的。
（2）由题意可知，在M和N两点的切线斜率为0，即：g'(x)＝0，x＝a，b。带入之后有3a^2-6ta=0和3b^2-6tb=0,又因为a<b,所以说a=0和b＝2t（注：这也是在第一步中求得的两个极点）从而题目转化为g(x)=0在[0,2t]上有解。
在第一步中求的在【0，2t】上g（x）是单调减的，因此只要同时满足g(0)>=0和g(2t)<=0即可，整理后有g(0)=-3t^2+t>=0和g(2t)=-4t^3-3t^2+t<=0
对其求解有0<=t<=1/3和t>=1/4,两个求并集有1/4<=t<=1/3！！（[1/4,1/3]）.
搞定啦