有两题高一的数学问题不会解，请高手指点。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 03:05:59
最好能给出解答过程，谢谢。
1.已知等差数列{an}中，a16=41,那么S31等于多少？

2.求和1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+…+（1/1+2+3+…+n）=？
a后面的n是下标。S后面的数字也是下标。

1)

a16=41
a15+a17=41*2
a14+a18=41*2
...
a1+a31=41*2

所以
s31=41+(41*2)*15

2)

先看1/(1+2+3+…+n)
1/(1+2+3+…+n)=1/((1+n)*n/2)=2/((1+n)*n)

又,我们知道
1/(n*(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))

所以
2/((1+n)*n)=2*(1/n)-(1/(n+1)))

原式
1/(1+2)中n=2
1/(1+2+3)中n=3
1/(1+2+3+…+n)中n=n

故
原式=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n-1/(n+1))
=1+2*(1/2-1/(n+1))
=2-(2/(n+1))

a16=a1+15d=41
S31=31a1+31*30d/2=31(a1+15d)=31*41=1271

an=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
S=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/N-1/(N+1)
=1+2(1/2-1/(n+1)
=2n/(n+1)

1.a16=a1+15d=41
s31=31a1+15*31d=31*41=1271
2.

1.S31=31a1+31*(31-1)*d/2=31(a1+15d)=31a[16]=31*41=1271

2.
∵1+2+3+……+n=n(n+1)÷2
∴（1/1+2+3+…+n）=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
原式=1+2[1/2-1/(n+1)]=2n/(n+1)

1.S31=a1+a2+a3+...+a30+a31
=(a1+a31)+(a2+a30)+...+(a15