求一道数学题要过程!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:50:00
在一个共有2009行和2009列的方形棋盘上,每一格都装有一盏灯和一个开关,开关每拉一次,与它同一行和同一列的灯泡都会改变一次状态,即由亮变为不亮,或由不亮变为亮,如果原来每盏灯都是亮的,问:最少要拉动几次开关,才能使所有灯全部熄灭?

要过程!!!谢谢!!!!!!!!!

总共有2009×2009盏灯，第一次按下去有2009×2-1盏灯熄灭，第二次就是2009×2-1-2，第三次就是2009×2-1-4，这样公差为-2的一个等差数列了。得到N就是2009

共2009次

2009次，你尽着一排（行或者列）开关都按了，就能够实现你的目的了

2009次

将某行或列的开关都拉一次，即为满足条件的解

下面要说明这样是最少的，首先次数一定是奇数，不解释
如果有更少的次数，那么不妨假设需要2007次
记每次选取的格子为（a,b)，这样每次改变状态的灯为(a,y)和(x,b)
2007次选择一共只可以取出2007个不同的a和2007个不同的b
那么一定有一个格子(m,n) m与所有的a不同且n与所有的b不同
也就是说无论如何操作2007次，至少有一盏灯还亮着

2009,沿着正方形的对角线拉，对角线上也是2009个灯泡！

共2009次