在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 05:59:25
答案我知道一共有两个分别是65/8或15/2 就是不知道过程 呵呵 要详细的过程

BC=BD+DC=√(AB^2-AD^2)+√(AC^2-AD^2)=√(15^2-12^2)+√(13^2-12^2)=9+5=14

因为：cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=(15^2+14^2-13^2)/(2*15*13)=3/5
sinB=√[1-(cosB)^2]=√[1-(3/5)^2]=4/5
由正弦定理：AC=2RsinB，所以R=AC/(2*sinB)=13/(2*4/5)=65/8

求△ABC外接圆的半径r
r就是所求的R
利用余弦定理先求各个角的角度：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosC=(a^2+b^2-c^)/(2ab)
利用(sinA)^2=1-(cosA)^2求正弦值，
再利用正弦定理求外接圆半径：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R即为外接圆半径