f(x)=x-a√x +lnx①a=5时,求f(x)的极值②若f(x)是增函数,求a的取值范围

f(x)=x-a√x +lnx

f'(x)=1-a/2√x +1/x
令f'(x)=0
则有：1-a/2√x +1/x=0
(x+1)/x=a/2√x
(x+1)²/x=a²/4
x²+(2-a²/4)x+1=0
x=[a²/4-2±a√(a²/16-1/2)]/2

①a=5时,求f(x)的极值
x=[a²/4-2±a√(a²/16-1/2)]/2
=[25/4-2±5√(25/16-1/2)]/2
=(17±5√17)/8
x1=(17-5√17)/8
x2=(17+5√17)/8

极值：
f(x1)=(17-5√17)/8-5√[(17-5√17)/8] +ln[(17-5√17)/8]
f(x2)=(17+5√17)/8-5√[(17+5√17)/8] +ln[(17+5√17)/8]

②若f(x)是增函数,求a的取值范围
f'(x)=1-a/2√x +1/x≥0
(x+1)/x≥a/2√x
a≤2(x+1)/√x=2(√x+1/√x)
∵(√x+1/√x)≥2 [a²+b²≥2ab]
∴2(√x+1/√x)≥4
∴a≤4