以知a+b+c=0,a的平方+b的平方+c的平方=1 求a（b+c）+b(c+a)+c(a+b)的值

a+b+c=0
两边平方
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
因为a^2+b^2+c^2=1
所以2ab+2bc+2ca=-1

a(b+c）+b(c+a)+c(a+b)
=ab+ac+bc+ab+ca+bc
=2ab+2bc+2ca
=-1

a+b+c=0
(a+b+c)^2=0^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
1+2ab+2ac+2bc=0
2ab+2ac+2bc=-1

a(b+c）+b(c+a)+c(a+b)
=ab+ac+bc+ab+ac+ab
=2ab+2ac+2bc
=-1

a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2bc+2ac=-1
a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)
=ab+ac+bc+ba+ac+bc
=2ab+2bc+2ac
=-1

解：因为a+b+c=0，所以，a=-(b+c)，所以，a(b+c)=-a²
同理，b(c+a)＝-b²，c(a+b)＝-c²
a（b+c）+b(c+a)+c(a+b)=-a²-b²-c²＝-1

a=-(b+c)
b=-(a+c)
c=-(a+b)
则a（b+c）+b(c+a)+c(a+b)=-(a^2+b^2+c^2)=-1