（急）等面积的正三角形、正方形、正六边形的边长的大小关系（要过程 我初三）

解：令它们的面积为S
则三角形的面积与边长a的关系为：S＝1/2•a²•sin60°＝√3/4•a² 故：a²＝4√3/3•S
正方形的面积与边长b的关系为：S＝b²
正六边形的面积与边长c的关系可以按以下方法推断：正六边形的中心与各顶点的连线把正六边形分成了六个正三角形，每个正三角形的边长都是c，故：S＝6•1/2•c²•sin60°=3√3/2•c² 故：c²＝2√3/9•S
因为：4√3/3•S＞S＞2√3/9•S 故：a²＞b²＞c²
因为：a、b、c均为正数，故：a＞b＞c
即：面积相等时，正三角形的边长＞正方形的边长＞正六边形的边长

等面积的正三角形、正方形、正六边形的边长的大小关系（要过程 我初三）
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要过程 初三学生看的懂

正方形面积a^2,
正三角形边长a,则高h=a sin 60°= √(3)a/2,
面积√(3) a^2 / 4 < a^2,
正六边形边长a,则可以沿过中心的对角线将六边形分解成6个三角形,每个三角形的面积都是√(3) a^2 / 4,
六边形面积6 √(3) a^2 / 4 = 1.5 √(3) a^2 > a^2,
可见相同的边长 面积大小关系是 三角形<正方形<六边形
增大三角形边长,减小六边形边长,使得它们三个面积相等,
边长大小关系是 三角形>正方形>六边形

设三角形的边长为a，则面积为a*（根3a/2）/2=根3a^2/4
正方形的边长为b，面积为b^2，
六边形的边长为c，面积为6*根3c^2/4
所以根3a^2/4=b^2=6*根3c^2/4=k
所以a^2=4/根3*k
b^2=k
c^2=2/3*根3*k