三角形ABC中，sinA＝3/5.cosB＝12/13求cosC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:49:08
三角形ABC中，sinA＝3/5.cosB＝12/13求cosC
到底cosA有几个值，如何取舍

sinA＝3/5，可得：cosA＝4/5或－4/5
cosB＝12/13,可得：sinB＝5/13
因sinA>sinB，A角可能是钝角
所以：当A角为锐角时，cosC＝cos[180度-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=3/5*5/13-4/5*12/13=33/65
或：当A为钝角时，cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=3/5*5/13+4/5*12/13=63/65

sinA＝3/5,得cosA＝4/5
cosB＝12/13得sinB＝5/13
cosC =cos(180-(A+B))=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(4/5*12/13-3/5*5/13)
=-11/53
负数说明角C是>90度的

cosA=(-)4/5 sinB=5/13 cosC=-cos(A+B)（互补） cosC=-(cosAcosB-sinAsinB)=-33/65（取cos2=4/5）此时C为钝角，成立；若取cosA=-，那么解得cosC=63/65.也可

我认为应该有一个值，应该是当A为钝角时的情况，63/65