来帮帮我啊 an=1/（n^2) 令Sn为an的前n项和 求证 6n/[(n+1)(2n+1)]<Sn<5/3

由柯西不等式得：
(1*(1/1)+2*(1/2)+……+n*(1/n))^2<=(1^2+2^2+……+n^2)((1/1)^2+(1/2)^2+……+（1/n）^2)
又1^2+2^2+……+n^2=n*(n+1)(2n+1)/6且上述数据不满足柯西不等式等号成立条件，故整理得Sn>6n/[(n+1)(2n+1)]
另一边我再想想

因为：1+2+......+n=1/2n(n+1)，那么
(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;
n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;
........
2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;
然后上面的n个式子左右相加，得到：
(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .....+n*n) + 3(1+...+n) + n;
化简就是
1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)