判断函数y=e的x次幂（不好意思，数学符号打不出来）是否存在反函数？

解：y=e^x
定义域x?R
值域y?(0,+无穷)
因等式两边都为正
所以等式两边取以e为底的对数
log (e) y=log (e) e^x
log (e) y=x*log (e) e
log (e) y=x
将x与y互换得
y=log (e) x
定义域x?(0,+无穷)
所以y=log (e) x为y=e^x的反函数

用“?”代替“属于”符号
log (e) x表示以e为底，括号只是横向打字区分之用。

一楼有一处错：函数严格单调是存在反函数的充分条件，但不是必要的。
二楼乱来。

有 啊，存在反函数的充要条件就是 函数是严格单调的，即一一对应的关系，y=e^x复合严格单调的条件，所以是有反函数的为x=lny