UC知道等价无穷小的代换问题，在什么时候可以用？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 04:40:28
1）：lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx x趋向0
这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
然后用等价无穷小代替 变成 lim（1/2x）/x+lim2x/x = 2*1/2
2): 那么lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]
为什么不可以把它分为 lim[1/ln（1+x^2）]-lim(1/sinx^2) 然后再把它们分别看成一个整体，用等价无穷小代替呢？
这道题的答案是把它分成 lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
然后用等价无穷小代替 变成 lim（1/2x）/x+lim2x/x = 2*1/2
2): 那么lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]
为什么不可以把它分为 lim[1/ln（1+x^2）]-lim(1/sinx^2) 然后再把它们分别看成一个整体，用等价无穷小代替呢？
能这样拆的，必须是拆开后极限仍然存在的。
lim[ln（1+x）^1/2+2sinx]/tanx
=lim[1/2ln(1+x)/tanx]+lim2sinx/tanx
两项仍然极限存在
但是lim[1/ln(1+x^2)-1/sinx^2]分为
lim[1/ln（1+x^2）]-lim(1/sinx^2) 两项极限均不存在！！！
等价无穷小的替换只能在因式中进行
如果是在和式中有可能出现问题,比如计算:
lim(x->0)(x-sinx)/x^3
如果用等价无穷小替换答案会是0
但实际上用LHospital答案会是1/6
第2个∞-∞ 你把它分开 各自极限都不存在 当然不能分开
不行，因为你的那个变形用无穷小替换之后，结果就成了“无穷大减无穷大”型的未定式，这种未定式的结果是不确定的（视情况而定）！这也就是为什么叫“未定式”的原因。
谁说不可以这样做啦，只是这道题这样做啦，无法比较而已，两个无穷大的数无法比较
比如lim（2/X-1/X）你分开算是算不出来的
因式相乘的情况下可以用~~