一道高一数学题！！请用向量来解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 05:50:53
在三角形ABC中，A（2，1），B(3,-2),C(-3,1),BC边上的高为AD，就点D的坐标以及向量AD的长度

设D（x，y）以下均表示向量
BD=(x-3,y+2),BC=(-6,3)
BD与BC共线，得3（x-3)-(-6)(y+2)=0
AD=(x-2,y-1),AD为高，所以AD垂直于BC
根据向量垂直条件得-6（x-2）+3（y-1）=0
联立两方程，解得x=1,y=-1.
AD=根号5

∵BC边上的高为AD 等价于 向量BC⊥向量AD
∴设D点坐标为（x，y），则
向量BC⊥向量AD 等价于 （-6，3）·（x-2，y-1）=0
即，3y-3-6x+12=0
整理得：y-2x+3=0..............①
又∵ D在BC上
∴向量BD=λ向量BC
∴（x-3，y+2）=λ（-6，3）
∴（x-3）/（-2）=（y+2）...............②
由①②式解得x=1
y=-1
∴D（1，-1）
∴向量AD的模为 根号3平方+（-2）平方=根号13