已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 03:19:24
已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF
设AE=BC=2a,则CE=BE=a,
AD=BC=AE=2a, ∠AFD=∠B=90°,∠ADF=90°-∠DAE=∠BAE
△ADF≌△EAB,可知:AF=BE=a
所以:EF=AE-AF=2a-a=a=CE
CE=EF,其理由如下:
连接DE,
∵AE=BC,BC=AD
∴AE=AD
∴△AED为等腰三角形
则有∠AED=∠ADE
∠FDE+∠AED=90°,∠CDE+∠ADE=90°
∴∠FDE=∠CDE
∴DE为∠FDC的角平分线
又∵EF⊥DF于F,EC⊥CD于C
∴EF=EC(角平分线定理)
设AE=BC=2a,则CE=BE=a,
AD=BC=AE=2a, ∠AFD=∠B=90°,∠ADF=90°-∠DAE=∠BAE
△ADF≌△EAB,可知:AF=BE=a
所以:EF=CE
如图,ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE.
已知矩形ABCD中,E,F分别是OA,OD的中点
已知四边形ABCD中,对角角B=角D=90度求证:四边形ABCD是矩形.
已知:如图,四边行ABCD中AD//BC,E是AB中点
已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,AF,DE交于点M.
在矩形ABCD中,E是AB上的一点,且AE=2BE,已知S△ADE=130,则矩形ABCD的面积是
如图,E是矩形ABCD边AD上一点,且EB=ED
已知E是矩形ABCD的边BC的中点,那么S△AED=________S矩形ABCD( )
三角形定理 如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,E是AD上的点,∠BCE=75°求证BE=BC
已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形