如图，E是矩形ABCD边AD上一点，且EB=ED

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:10:43
如图，E是矩形ABCD边AD上一点，且EB=ED,P是对角线BD上任一点，PF垂直于BE于F，PG垂直于AD于G，则PF+PG的长等于那条线段的长？并说明理由。图见http://hi.baidu.com/superstarnoi/album/item/be753b346b4481335ab5f523.html

理论上可以采用极端法
将点P移至B点 则不难看出PF+PG=PG=AB
计算上:
设角PBE=角GDP=A
则sin角A=PF/(BD-PD)=PG/PD=AB/(BP+PD)
由A=PF/(BD-PD)=PG/PD得PE+PG=（PG*BP+PG*PD）/PD
由PG/PD=AB/(BP+PD)得 AB=（PG*BP+PG*PD）/PD
所以AB=PE+PG

PF+PG=AB
理由：
Rt三角形BPF以及DPG中
PF=BP*sin角PBF
PG=PD*sin角PDG
EB=ED
所以角PBF=角PDG
故PF+PG=BP*sin角PBF+PD*sin角PDG=（PB+PD）*sin角PDG=BD*sin角PDG=AB

连接EP，用等积法证明即可

如图，E是矩形ABCD边AD上一点，且EB=ED 三角形定理 如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,E是AD上的点,∠BCE=75°求证BE=BC 如图,ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE. 已知，点E是矩形ABCD的边DC上，AB=AE=2AD，求角EBC 如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠使落在AD边上的中点E处，求折痕FG的长度？ 如图,矩形ABCD中,AD=10,AB=6,点E在DC上,将△ADE沿AE折叠,点D正好落在BC边和点F处,求CE的长 矩形ABCD 宽CD=1 ,E.F分别是AD.BC的中点,矩形EFCD∽矩形ABCD ,则AD长为? 如图 正方形abcd中E是AD的中点，点F在边DC上，且DF=1/4DC 如图，在矩形ABCD中，M是边BC的中点，且AM⊥DM。AD=2AB是否成立？请说明你的判断理由。 如图，已知在矩形ABCD内部有一点E，请分别在BC,AB,AD,CD上找一点，F,G,H,I,使EF+FG+GH+HI+IE最短